Question

2．如图，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC，求证：AE•CB=AC•CF．

Answer 1

分析 先根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质得出$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{CB}$，再由DF∥AC，DE∥BC得出四边形DEFC是平行四边形，进而可得出结论．

解答 证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{CB}$．
∵DF∥AC，DE∥BC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DE=CF，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{CF}{CB}$，
∴AE•CB=AC•CF．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．