Question

14．如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB=AC，过A，B，C三点的⊙O与DC的延长线交于点E，连接AE交BC于F．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）求证：△DAC∽△DEA．

Answer 1

分析 （1）连接OA，根据AB=AC，点A，B，C三点在⊙O上，可得OA垂直平分BC，根据四边形ABCD是平行四边形，得OA⊥AD，即AD是⊙O的切线；
（2）根据AB=AC，∠DEA=∠BCA，再由AD∥BC，得∠DAC=∠BCA，从而得出∠DEA=∠DAC，可证△DAC∽△DEA．

解答 解：（1）连接OA，
∵AB=AC，点A，B，C三点在⊙O上，
∴OA垂直平分BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线；
（2）∵AB=AC，
∴∠DEA=∠BCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠DEA=∠DAC，
∵∠D=∠D，
∴△DAC∽△DEA．

点评 本题考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质、切线的判定，掌握判定定理是解题的关键．