Question

3．如图，已知AB∥ED，AB=ED，AF=DC．求证：∠EFD=∠BCA．

Answer 1

分析 根据平行线的性质可得∠EDC=∠FAB，再利用等式的性质证明AC=DF，然后可证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等可得结论：∠EFD=∠BCA．

解答 证明：∵AB∥ED，
∴∠EDC=∠FAB，
∵AF=DC，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=DF，
在△ABC和△DEF中$\left\{\begin{array}{l}{AB=ED}\\{∠CAB=∠DE}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠EFD=∠BCA．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．