Question

12．如图，在平面直角坐标系总，直线y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据A、B点坐标可得BC=m，BC上的高为h=2-n，再根据△ABC的面积为2可算出m的值，进而得到n的值，然后可得B点坐标；
（2）把A、B两点坐标代入y=kx+b，再解方程组可得b、k的值，进而得到函数表达式．

解答 解：（1）点A（1，2），B（m，n）（m＞1），
∴在△ABC中，BC=m，BC边上的高h=2-n，
∵mn=2，
∴n=$\frac{2}{m}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$m（2-n）=$\frac{1}{2}$m（2-$\frac{2}{m}$）=m-1=2，
∴m=3．
∴n=$\frac{2}{m}$=$\frac{2}{3}$．
∴B点的坐标为（3，$\frac{2}{3}$）．
（2）∵直线l₁经过A、B两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=k+b}\\{\frac{2}{3}=3k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{8}{3}$．

点评 此题主要考查了一次函数应用，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是正确计算出B点坐标．