Question

18、若2×8ⁿ×16ⁿ=2²²，则n=

3

；若x²+kx+25是完全平方式，则k=

±10

．

Answer 1

分析：（1）8可写成2³，16可写成2⁴，再根据同底数幂的乘法，计算后利用指数相等列出方程求解即可；
（2）因为是完全平方式，所以k为两个值，可以为正，也可以为负．

解答：解：（1）2×8ⁿ×16ⁿ=2×2³ⁿ×2⁴ⁿ=2^3n+4n+1=2²²，
∴3n+4n+1=22，
解得n=3；

（2）∵x²+kx+25是完全平方式，即可化简为（x±5）²，
∴k=±10．

点评：转化为同底数幂相乘，真正理解完全平方式的涵义是解题的关键．