Question

国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名．每一名的奖金都不一样，名次在前的钱数要比名次在后的钱数多．每份奖金钱数都是100元的整数倍．现在规定，第一名的钱数是第二、第三名两人之和，第二名的钱数是第四、第五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？

Answer 1

考点：奇数与偶数

专题：

分析：设前5名的奖金数为第一名a（百元），第二名b（百元），第三名c（百元），第四名d（百元），第五名e（百元）．且a＞b＞c＞d＞e（都为整数），依题意，得：①a+b+c+d+e=100；②a=b+c；③b=d+e，再根据以上等式变形，得出b与c的关系式，根据不等式求字母b的范围，在范围内求c的最大整数值．

解答：解：设前5名的奖金数为第一名a，第二名b，第三名c，第四名d，第五名e．
依题意，得：①a+b+c+d+e=100；②a=b+c；③b=d+e，
把②、③代入①得：3b+2c=100，即c=

100-3b

2

，
∵b＞c，∴b＞

100-3b

2

，解得b＞20，
由c=

100-3b

2

，可知b为偶数，当b最小时，c最大，
当b＞20时，b的最小整数值是22，
故c的最大值为

100-3×22

2

=17，
17×100=1700．也就是第三名最多能得1700元．
答：第三名最多能得1700元．

点评：本题考查了奇数与偶数．关键是设出各名次所得的奖金的未知数，根据他们之间的数量关系列出等式，然后依次代换，一步步求解．