Question

15．已知正比例函数y=mx与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，3）；
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求该一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）根据图象回答x取何值时，正比例函数的值大于一次函数的值．

Answer 1

分析 （1）把A（1，3）代入y=mx，利用待定系数法求得正比例函数的解析式；把A（1，3），（-2，0）代入y=ax+b，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）首先求得一次函数与y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可求得答案；
（3）观察图象，即可求得正比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．

解答 解：（1）把A（1，3）代入y=mx，得m=3，
则正比例函数的解析式为y=3x；
把A（1，3），（-2，0）代入y=ax+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{-2a+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式为：y=x+2；

（2）∵一次函数的解析式为：y=x+2，
∴一次函数与y轴的交点坐标为：（0，2），
又一次函数与x轴的交点坐标为：（-2，0），
∴该一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×2×2=2；

（3）正比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围为：x＞1．

点评 此题考查了两条直线的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积．正确求出两个函数的解析式是解此题的关键．