Question

6．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补．求证：HF⊥AB．

Answer 1

分析 因为CD⊥AB，所以只要求出FH∥DC，即可得出结论．

解答 证明：∵DE⊥AC，AC⊥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°（垂直的意义）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等）；
∵∠1与∠2互补（已知），
∴∠DCB与∠2互补，
∴DC∥FH（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BFH=∠CDB（两直线平行，同位角相等）；
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠HFB=90°，
∴HF⊥AB．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键．