Question

11．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是2π-3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$求出扇形的面积，求差得到答案．

解答 解：∵正△ABC的边长为2，
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
扇形ABC的面积为$\frac{60•π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2}{3}$π，
则图中阴影部分的面积=3×（$\frac{2}{3}$π-$\sqrt{3}$）=2π-3$\sqrt{3}$，
故答案为：2π-3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解题的关键．