Question

1．如果关于x的分式方程$\frac{a}{x+1}$-3=$\frac{1-x}{x+1}$有负分数解，且关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2（a-x）≥-x-4}\\{\frac{3x+4}{2}＜x+1}\end{array}\right.$的解集为x＜-2，那么符合条件的所有整数a的积是（　　）

• A． -3
• B． 0
• C． 3
• D． 9

Answer 1

分析 把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出之积．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2（a-x）≥-x-4①}\\{\frac{3x+4}{2}＜x+1②}\end{array}\right.$，
由①得：x≤2a+4，
由②得：x＜-2，
由不等式组的解集为x＜-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，
分式方程去分母得：a-3x-3=1-x，
把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x，即x=-$\frac{7}{2}$，符合题意；
把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x，即x=-3，不合题意；
把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x，即x=-$\frac{5}{2}$，符合题意；
把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x，即x=-2，不合题意；
把a=1代入整式方程得：-3x-2=1-x，即x=-$\frac{3}{2}$，符合题意；
把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x，即x=-1，不合题意；
把a=3代入整式方程得：-3x=1-x，即x=-$\frac{1}{2}$，符合题意；
∴符合条件的整数a取值为-3，-1，1，3，之积为9，
故选D

点评 此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．