在甲.乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词大赛.在相同的测试条件下.两人5次测试成绩如下:甲:79.86.82.85.83乙:88.79.90.81.72．回答下列问题:(1)甲成绩的平均数是83.乙成绩的平均数是82,(2)经计算知S甲2=6.S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适.说明理由,(3)如果从甲.乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83
乙：88，79，90，81，72．
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是83，乙成绩的平均数是82；
（2）经计算知S_甲²=6，S_乙²=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；
（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．

分析（1）根据平均数的定义可列式计算；
（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；
（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．

解答解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{79+86+82+85+83}{5}$=83（分），
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{88+79+90+81+72}{5}$=82（分）；

（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：
∵$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，且S_甲²＜S_乙²，
∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，
故选拔甲参加比赛更合适．

（3）列表如下：

	79	86	82	85	83
88	88，79	88，86	88，82	88，85	88，83
79	79，79	79，86	79，82	79，85	79，83
90	90，79	90，86	90，82	90，85	90，83
81	81，79	81，86	81，82	81，85	81，83
72	72，79	72，86	72，82	72，85	72，83

由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，
∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为$\frac{12}{25}$．
故答案为：（1）83，82．

点评本题主要考查平均数、方差即列表或画树状图求概率，根据题意列出所有等可能结果及由表格确定使事件发生的结果数是解题的关键．

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