Question

7．有一块三角形土地，孪爷爷准备将这块土地分成面积相等的四块给他的四个儿子耕种，请你帮他制定出两种划分方案供他选择（画图说明）．

Answer 1

分析 三角形的中线将三角形分割为两个面积相等的三角形，从而可进行分割；依据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行证明即可．

解答 解：如图1所示：分别取三边的中点D，E，F，
可得：S_△BDE=S_△ADE=S_△CEF=S_△AEF．
如图2所示：
∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是三角形的中线．
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
∴△ADE∽△ABC．
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$．
∴S_△ADE=$\frac{1}{4}$S_△ABC．
同理：S_△BDF=$\frac{1}{4}$S_△ABC，S_△CEF=$\frac{1}{4}$S_△ABC．
∴S_△DEF=$\frac{1}{4}$S_△ABC．
∴S_△ADE=S_△BDF=S_△CEF=S_△DEF．

点评 本题主要考查的是作图-应用与设计作图，证得△ADE∽△ABC，然后依据相似三角形的性质得到S_△ADE=$\frac{1}{4}$S_△ABC是解题的关键．