题目内容
17．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点A在y轴的左侧，点C在x轴的下方，且OA=OC=5．（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上的一动点，当PB+PC的值最小时，求点P的坐标；
（3）在（2）条件下，点E为抛物线的对称轴上的动点，点F为抛物线上的动点，以点P、E、F为顶点作四边形PEFM，当四边形PEFM为正方形时，请直接写出坐标为整数的点M的坐标．
分析 （1）由题意，可得A（-5，0），C（0，-5）．把点A，C的坐标代入y=x2+bx+c，得到关于b、c的二元一次方程组，解方程组即可求出抛物线的函数解析式；
（2）利用配方法求出抛物线的对称轴是直线x=-2．由抛物线y=x2+4x-5与x轴交于点A，B，得出点A，B关于直线x=-2对称．连结AC，交对称轴于点P，根据两点之间线段最短可知此时PB+PC的值最小．利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=-x-5，把x=-2代入，求出y=-3，进而得出点P的坐标；
（3）在（2）条件下，点P的坐标为（-2，-3）．设F（x，x2+4x-5），根据正方形的性质可得E（-2，x2+4x-5），M（x，-3），PM=PE，根据两点间的距离公式列出方程|x+2|=|x2+4x-5+3|，解方程即可求解．
解答 解：（1）由题意，可得A（-5，0），C（0，-5）．
∵抛物线y=x2+bx+c过点A，点C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{25-5b+c=0}\\{c=-5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=-5}\end{array}\right.$，
∴抛物线对应的函数解析式为y=x2+4x-5；
（2）∵y=x2+4x-5=（x+2）2-9，
∴对称轴是直线x=-2．
∵抛物线y=x2+4x-5与x轴交于点A，B，
∴点A，B关于直线x=-2对称．
连结AC，交对称轴于点P，此时PB+PC的值最小．
设直线AC的解析式为y=mx+n，
则$\left\{\begin{array}{l}{-5m+n=0}\\{n=-5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=-5}\end{array}\right.$，
∴直线AC的解析式为y=-x-5，
当x=-2时，y=-3，
∴点P的坐标为（-2，-3）；
（3）在（2）条件下，点P的坐标为（-2，-3）．
设F（x，x2+4x-5），
∵四边形PEFM为正方形，
∴E（-2，x2+4x-5），M（x，-3），PM=PE，
∴|x+2|=|x2+4x-5+3|，
∴x2+4x-2=x+2，或x2+4x-2=-x-2，
整理得x2+3x-4=0，或x2+5x=0，
解得x1=-4，x2=1，x3=0，x4=-5，
∴M（-4，-3）或M（1，-3）或M（0，-3）或M（-5，-3）．
点评 本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求抛物线与直线的解析式，二次函数的性质，轴对称的性质，正方形的性质，综合性较强，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．
有一块三角形土地，孪爷爷准备将这块土地分成面积相等的四块给他的四个儿子耕种，请你帮他制定出两种划分方案供他选择（画图说明）．
如图，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这3张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字后放回；重新洗匀后再从中随机抽取一张，将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字组成两位数．
如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．