Question

10．如图是由一系列直角三角形组成的螺旋形，OA=OA₁=OA₂=…OA_n=1，则第n个直角三角形的面积为$\frac{\sqrt{n}}{2}$．

Answer 1

分析 这是一个规律性题目，第一个三角形的斜边正好是第二个三角形的直角边，依次进行下去，且有一个直角边的边长为1．从而可求出面积．

解答 解：根据题意可知：OA₁=$\sqrt{2}$，OA₂=$\sqrt{3}$，…
∴第n个直角三角形的直角边OA_n-1长为$\sqrt{n}$．
∵第n个直角三角形的另一条直角边长为1．
∴第n个直角三角形的面积为$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{n}$=$\frac{\sqrt{n}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{n}}{2}$．

点评 本题考查勾股定理的应用，应用勾股定理求出三角形的斜边正好是下一个三角形的直角边．