Question

若一元二次方程x²-2x+m=0的两根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，则x₁+x₂=

 

，x₂=

 

，m=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据根与系数的关系得x₁+x₂=2，x₁x₂=m，再利用x₁+3x₂=3可得x₂=1，易得x₁=1，然后利用两根之积计算m的值．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=2，x₁x₂=m，
∵x₁+3x₂=3，
∴x₁+x₂+x₂=3，即2+x₂=3，
∴x₂=1，
∴x₁=1，
∴m=1×1=1．
故答案为2，1，1．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．