Question

下列条件能否判断两个三角形全等，并说明理由．
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等；
（2）一个锐角和这个锐角相邻的一条直角边对应相等；
（3）一锐角与斜边对应相等；
（4）两直角边对应相等；
（5）两边对应相等；
（6）两锐角对应相等；
（7）一锐角和一边对应相等．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：（1）全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理判断即可；
（2）直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理判断即可；
（3）直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理判断即可；
（4）直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理判断即可；
（5）全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理判断即可；
（6）全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理判断即可；
（7）全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理判断即可．

解答：解：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，具备三个条件，才能判断两三角形全等，

（1）不能判断两个三角形全等，
理由是：如图1，具有条件∠A=∠D，BC=EF不能推出△ABC和△DEF全等；

（2）能判断两个三角形全等，
理由是：如图1，
在Rt△ACB和Rt△DEF中

∠C=∠E=90° BC=EF ∠B=∠F

∴Rt△ACB≌Rt△DEF（ASA）；

（3）能判断两个三角形全等，
理由是：如图1，
在Rt△ACB和Rt△DEF中

∠A=∠D ∠C=∠E=90° AB=DF

∴Rt△ACB≌Rt△DEF（AAS）；

（4）能判断两个三角形全等，
理由是：如图1，
在Rt△ACB和Rt△DEF中，

AC=DE ∠C=∠E=90° BC=EF

，
∴Rt△ACB≌Rt△DEF（SAS）；

（5）不能判断两个三角形全等，
理由是：如图2，具有AB=DE和BC=EF就不能推出△ABC和△DEF全等；

（6）不能判断两个三角形全等，
理由是：如图2，具有∠A=∠D和∠B=∠E就不能推出△ABC和△DEF全等；

（7）不能判断两个三角形全等，
理由是：如图2，具有∠A=∠D和BC=EF就不能推出△ABC和△DEF全等．

点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形除了具有以上判定定理外，还有HL定理．