Question

20．先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+x}}÷（\frac{{{x^2}+1}}{x}-2），其中x=\sqrt{3}+1$．

Answer 1

分析 先化简原式，然后将x的值代入即可求出答案．

解答 解：原式=$\frac{（x-1）（x+1）}{x（x+1）}$÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x}$
=$\frac{x-1}{x}$×$\frac{x}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{1}{x-1}$
当x=$\sqrt{3}$+1时，
∴原式=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$

点评 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．