Question

已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（　　）

• A、小于直角
• B、等于直角
• C、大于直角
• D、不能确定

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的角平分线、中线和高

专题：

分析：先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：在△ABC中，
∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

∠A＞90°．
故选：C．

点评：本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．