Question

【题目】如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．

解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．

∵在△ADE中，AD=AE（已知）

AH⊥BC（所作）

∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）

又∵BD=CE（已知）

∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）

即：BH=　 　

又∵　 　（所作）

∴AH为线段　 　的垂直平分线

∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）

∴　 　（等边对等角）

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.

过点A作AH⊥BC，垂足为H．

∵在△ADE中，AD=AE（已知），

AH⊥BC（所作），

∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．

又∵BD=CE（已知），

∴BD+DH=CE+EH（等式的性质），

即：BH=CH．

∵AH⊥BC（所作），

∴AH为线段BC的垂直平分线．

∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．

∴∠B=∠C（等边对等角）．