题目内容

15．如图所示，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AB于D，交AC于E．若AB=9cm，AC=8cm，则△ADE的周长是多少？

分析 先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDF和△CEF是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DF，CE=EF，则△ADE的周长=AB+AC=17cm．

解答 解：∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠CBF，
∵DE∥BC，∴∠CBF=∠DFB，
∴∠DBF=∠DFB，
∴BD=DF，
同理FE=EC，
∴△AED的周长=AD+AE+ED=AB+AC=8+9=17cm．
故答案为17．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

练习册系列答案
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8．如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+$\sqrt{b-2}$=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．
6．画图：
（1）画△ABC的角平分线AD．
（2）画DE∥AB交AC于E
（3）画EF⊥BC于F
（4）画△ADB的中线DG．
3．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=1}\\{3x-2y=8}\end{array}\right.$．
10．下列各题中，能用平方差公式的是（　　）
A．（1+a）（a+1）B．（$\frac{1}{2}$x+y）（-y+$\frac{1}{2}$x）C．（x2-y）（x+y2）D．（x-y）（-x+y）
20．若-$\frac{a}{3}$≤-$\frac{a}{2}$，则a一定满足（　　）
A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0
7．下列命题中正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线平分每一组对角的四边形是正方形
4．如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？
请把下列解题过程补充完整．
理由：
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）
∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）
∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（平角定义）
即：∠5=∠6 （等量代换）
∴l∥m．
2．如图，在?ABCD中，AB=8cm，AD=5cm，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，则线段EF的长2cm．

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