Question

8．设[x]表示不超过x的最大整数．例如[5]=5，[3.2]=3，[-2]=-2，[-1.5]=-2．求[-$\frac{29×1}{101}$]+[-$\frac{29×2}{101}$]+…+[-$\frac{29×5}{101}$]+[$\frac{29×1}{101}$]+[$\frac{29×2}{101}$]+…+[$\frac{29×5}{101}$]的值．

Answer 1

分析 首先判定29的整数倍数与101的大小关系，然后逐个判定所求10个代数式的值，再将结果相加即可．

解答 解：∵29×3=87，29×4=116，
∴[-$\frac{29×1}{101}$]=-1，
[-$\frac{29×2}{101}$]=-1，
[-$\frac{29×3}{101}$]=-1，
[-$\frac{29×4}{101}$]=-2，
[-$\frac{29×5}{101}$]=-2，
[$\frac{29×1}{101}$]=0，
[$\frac{29×2}{101}$]=0，
[$\frac{29×3}{101}$]=0，
[$\frac{29×4}{101}$]=1，
[$\frac{29×5}{101}$]=1，
∴[-$\frac{29×1}{101}$]+[-$\frac{29×2}{101}$]+…+[-$\frac{29×5}{101}$]+[$\frac{29×1}{101}$]+[$\frac{29×2}{101}$]+…+[$\frac{29×5}{101}$]
=（-1）+（-1）+（-1）+（-2）+（-2）+0+0+0+1+1
=-5

点评 题目考查了有理数的大小比较，在运算过程中结合新定义，既考查学生分析问题能力，又考查学生解决问题能力．题目的重点在于新定义的理解和应用．