Question

1．如图，边长为2的正方形ABCD，一点P从A点出发沿AB-BC以每秒1个单位速度运动到C点，设运动的时间为x秒，四边形APCD的面积为y．
（1）写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
（2）说明是否存在时间x，使四边形APCD的面积为2.5？

Answer 1

分析 （1）分成当P在AB上时，即0＜x≤2时和当P在BC上时，2＜x≤4时两种情况进行讨论，利用梯形的面积公式求解；
（2）分两种情况令y=2.5，求解x即可．

解答 解：（1）当P在AB上时，即0＜x≤2时，y=$\frac{1}{2}$AD（AP+CD）=$\frac{1}{2}$×2×（2+x），即y=2+x；
当P在BC上时，2＜x≤4时，y=$\frac{1}{2}$CD•（AD+CP）=$\frac{1}{2}$×2×（2+4-x），即y=6-x；
（2）当0＜x≤2时，y=2+x=2.5，解得x=0.5；
当2＜x≤4时，y=6-x=2.5，解得x=3.5．

点评 本题考查了函数关系式，正确分两种情况讨论，利用x表示出AP和CP的长是关键．