Question

12．如图，点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度；并在数轴上标出A、B两点从原点O出发运动5秒时的位置．

（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，
①再过几秒，A、B两点重合？
②再过几秒，可以让A、B、O三点中一点是另外两点所成线段的中点？

Answer 1

分析 （1）设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为2x单位长度/秒，根据行程问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）①设y秒后，A、B两点重合，根据两点的距离差为15建立方程求出其解即可；
②设z秒后，原点恰好在A、B的正中间，根据两点到原点的距离相等建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为2x单位长度/秒，由题意，得
5（x+2x）=15，
解得：x=1，
∴B的速度为2，
∴A到达的位置为-5，B到达的位置是10，在数轴上的位置如图：

答：A的速度为1；B的速度为2．

（2）①设y秒后，A、B两点重合，由题意，得
2y-y=10-（-5），
y=15．
答：再过15秒，A、B两点重合；

②设z秒后，
原点恰好在A、B的正中间，由题意，得
10-2z=z+5，
z=$\frac{5}{3}$．
B点恰好在A、原点的正中间，由题意，得
2（2z-10）=z+5，
z=$\frac{25}{3}$．
A点恰好在B、原点的正中间，由题意，得
2z-10=2（z+5），
无解．
答：再过$\frac{5}{3}$秒或$\frac{25}{3}$时，原点恰好处在点A、点B的正中间．

点评 本题考查了行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，解答时由行程问题的数量关系建立方程是关键．