已知动点P(x.y)在第一象限.且x+y=8.点A的坐标为(4.0).设△OPA的面积为S．(1)用含x的解析式表示S.写出x的取值范围．(2)当P点的横坐标为3时.△OPA的面积是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知动点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（4，0），设△OPA的面积为S．
（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围．
（2）当P点的横坐标为3时，△OPA的面积是多少？

（1）∵点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，
∴△OPA中OA边上的高为y，且y=-x+8，
∴S=

1

2

•AO•y=

1

2

•4•（-x+8）=-2x+16，
其中x的取值范围是0＜x＜8；

（2）当x=3时，代入S=-2x+16得：S=10．

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如图，四边形ABCO是矩形，点A（3，0），B（3，4），动点M、N分别从点O、B出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP∥OC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒，△MPA的面积为S．

（1）求点P的坐标．（用含x的代数式表示）
（2）写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）当△APM与△ACO相似时，求出点P的坐标．
（4）△PMA能否成为等腰三角形？如能，直接写出所有点P的坐标；如不能，说明理由．

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，

交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为（

）（用含x的代数式表示）；
（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；
（3）设四边形OMPC的面积为S₁，四边形ABNP的面积为S₂，请你就x的取值范围讨论S₁与S₂的大小关系并说明理由；
（4）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？

（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为圆心，

m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）．点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）．
（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？
（3）连接BC，求∠DBC-∠DBE的度数．

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了t秒．
（1）求直线AC的解析式．
（2）用含t的代数式表示P的坐标

（直接写出答案）
（3）是否存在点P使得

？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在t的值，使以P、A、M为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由．

动点A从原点出发向数轴负方向运行，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：4，（速度单位：单位长度/秒）．

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
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