Question

动点A从原点出发向数轴负方向运行，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：4，（速度单位：单位长度/秒）．

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？
（3）若A、B两点同时从（1）中的位置向数轴的负方向运动时，另一动点C以20单位长度/秒的速度同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后立即返回B点运动，遇到B点再返回向A点运动，当遇到A点后立即返回向B点运动，遇到B点再返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时C立即停止运动．当B追上A时，点C运动的路程是多少个单位长度？

Answer 1

分析：（1）设点A的速度为x单位长度/秒，则点B的速度为4x单位长度/秒，根据3秒后，两点相距15个单位长度为等量关系建立方程求出其解即可；
（2）设y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，根据A点运行的路程+原来的路程=B点原来的路程-运行的路程建立方程就可以得出结论；
（3）设B追上A的时间是m秒，由追击问题的数量关系建立方程求出其解，再根据路程=速度×时间就可以得出结论．

解答：解：（1）设点A的速度为x单位长度/秒，则点B的速度为4x单位长度/秒，由题意，得
3x+12x=15，
解得：x=1，
∴点B的速度为4单位长度/秒，
∴点A的位置是-3，点B的位置是12．
如图：

（2）设y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，由题意，得
3+y=12-4y，
解得：y=1.8．
答：1.8秒时，原点恰好处在两个动点的正中间；
（3）设B追上A的时间是m秒，由题意，得
4m=m+15，
解得：m=5
∴点C运动的路程是：20×5=100个单位长度．

点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，追击问题的等量关系的运用，解答时根据路程=速度×时间建立方程是解答本题的关键．