Question

已知点E（6，m），A（4，0），B（0，2），O（0，0），且△ABE的面积是△OAB面积的3倍，求点E的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：

分析：根据点A、B的坐标求出OA、OB，再求出△OAB的面积，然后分点E在第一象限和第四象限两种情况表示出△ABE的面积，解方程求出m的值即可．

解答：解：∵A（4，0），B（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∴△OAB面积=

1

2

OA•OB=

1

2

×4×2=4，
①点E在第一象限时，△ABE的面积=

1

2

×（2+m）×6-

1

2

×2•m-4=12，
解得m=5，
②点E在第四象限时，△ABE的面积=

1

2

×（4+6）（-m）+4-

1

2

×6（2-m）=12，
解得m=-7，
所以，点E的坐标为（6，5）或（6，-7）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于分情况进行△ABE的面积的表示，作出图形更形象直观．