Question

20．在解方程ax²+bx+c=0（a≠0）时，甲由于抄错c的值，因而得出方程的两根分别为1与6，乙由于抄错b的值，因而得到的两根分别为-1和8，试求原来的方程，并解之．

Answer 1

分析 由根与系数的关系可得1+6=-$\frac{b}{a}$，-1×8=$\frac{c}{a}$，得到b=-7a，c=-8a，进而求解即可．

解答 解：由题意得1+6=-$\frac{b}{a}$，-1×8=$\frac{c}{a}$，
则b=-7a，c=-8a，
所以原方程为ax²-7ax-8a=0，
∵a≠0，
∴原方程可化为x²-7x-8=0，
解得x₁=-1，x₂=8．

点评 本题考查了根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了解一元二次方程．