Question

8．（1）求值：已知y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{3-x}$+8，求3x+2y的算术平方根；
（2）化简求值（x$\sqrt{\frac{1}{x}}$+$\sqrt{4y}$）-（$\sqrt{\frac{x}{4}}$-y$\sqrt{\frac{1}{y}}$），其中x=8，y=$\frac{1}{27}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可；
（2）根据二次根式的性质及运算法则化简原式后将x、y的值代入计算可得．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{3-x≥0}\end{array}\right.$，
解得：x=3，
当x=3时，y=8，
∴$\sqrt{3x+2y}$=$\sqrt{3×3+2×8}$=5；

（2）原式=$\sqrt{x}$+2$\sqrt{y}$-$\frac{\sqrt{x}}{2}$+$\sqrt{y}$
=$\frac{\sqrt{x}}{2}$+3$\sqrt{y}$，
当x=8，y=$\frac{1}{27}$时，
原式=$\frac{\sqrt{8}}{2}$+3×$\sqrt{\frac{1}{27}}$
=$\frac{2\sqrt{2}}{2}$+3×$\frac{1}{3\sqrt{3}}$
=$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查二次根式的化简求值及二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义条件得出x、y的值是根本，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键．