Question

6．如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{AO}$$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的式子表示）

Answer 1

分析 由AB∥CD，且AB=3CD，可求得$\overrightarrow{DC}$，然后利用三角形法则求得$\overrightarrow{AC}$，再由AB∥CD，证得△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答 解：∵AB∥CD，且AB=3CD，
$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$
$\overrightarrow{BO}$=$\frac{3}{4}$（$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$）
∴$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{BO}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$．
故答案为：$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$．

点评 此题考查了平面向量的知识与相似三角形的判定与性质．注意掌握三角形法则的应用．