Question

关于x的一元二次方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

• A、k＞

  3

  4

• B、k≥

  3

  4

• C、k≥

  4

  3

  且k≠2
• D、k＞

  3

  4

  且k≠2

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据判别式的意义得到△=（2k+1）²-4（k-2）²＞0，然后解不等式即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac=（2k+1）²-4（k-2）²＞0，且（k-2）²≠0
解得k＞

3

4

，且k≠2
故选：D．

点评：此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；以及一元二次方程的意义．