Question

5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点F是BC的中点，EF∥AB，连接DF并延长与AB的延长线交于点G，若AB：CD=3：1，EF=8cm，则CD的长是4cm．

Answer 1

分析 直接利用相似三角形的判定与性质得出△DEF∽△DAG，△DCF∽GBF，进而得出AG的长，再利用全等三角形的性质得出BG=DC求出答案即可．

解答 解：∵AB∥CD，EF∥AB，
∴△DEF∽△DAG，△DCF∽GBF，
∵点F是BC的中点，
∴DF=FG，$\frac{EF}{BG}$=$\frac{1}{2}$，
∴△DCF≌GBF，
∴BG=DC，
∵AB：CD=3：1，EF=8cm，
∴AG=16cm，
∴BG=$\frac{1}{4}$×16=4（cm），
∴CD=4cm．
故答案为：4．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出AG的长是解题关键．