Question

5．先化简，再求值：（x-2+$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$，其中x=（π-2017）⁰-$\sqrt{4}$+（$\frac{1}{3}$）^-1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{（x+2）（x-2）}{x+2}$+$\frac{3}{x+2}$]•$\frac{x+2}{（x+1）^{2}}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$•$\frac{x+2}{（x+1）^{2}}$=$\frac{x-1}{x+1}$，
当x=1-2+3=2时，原式=$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．