Question

20．已知a²-a-2=0，则代数式$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a-1}$的值为-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 已知等式变形得：a²-a=2，计算异分母分式化简为-$\frac{1}{{a}^{2}-a}$代入即可求出所求式子的值．

解答 解：已知等式变形得：a²-a=2，
$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a-1}$
=$\frac{a-1}{a（a-1）}$-$\frac{a}{a（a-1）}$
=-$\frac{1}{a（a-1）}$
=-$\frac{1}{{a}^{2}-a}$
=-$\frac{1}{2}$．
故答案为-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了分式的减法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．