Question

1．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，连结EF，分别交AC、BD于点M、N，判断△OMN的形状．

Answer 1

分析 取BC的中点H，连接EH、FH，根据三角形中位线定理得到EH=$\frac{1}{2}$AC，EH∥AC，FH=$\frac{1}{2}$BD，FH∥BD，根据题意得到HE=HF，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理解答即可．

解答 解：△OMN是等腰三角形．
理由如下：取BC的中点H，连接EH、FH，
∵E是AB的中点，H是BC的中点，
∴EH=$\frac{1}{2}$AC，EH∥AC，
同理，FH=$\frac{1}{2}$BD，FH∥BD，
∵AC=BD，
∴HE=HF，
∴∠HEF=∠HFE，
∵EH∥AC，
∴∠HEF=∠ONM，
同理，∠OMN=∠HFE，
∴∠OMN=∠ONM，
∴OM=ON，即△OMN是等腰三角形．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．