Question

如图，△ACD和△BCE均为等腰直角三角形，点E在AC上，若∠ADE=20°，则∠ABC的度数是（　　）

• A、70°
• B、65°
• C、60°
• D、55°

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等腰直角三角形性质得出AC=DC，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAD=∠ADC=45°，求出△ACB≌△DCE，推出∠BAC=∠EDC即可．

解答：解：∵△ACD和△BCE均为等腰直角三角形，
∴AC=DC，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAD=∠ADC=45°，
在△ACB和△DCE中

AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=CE

∴△ACB≌△DCE，
∴∠BAC=∠EDC，
∵∠ADC=45°，∠ADE=20°，
∴∠EDC=45°-20°=25°，
∴∠BAC=25°，
∴∠ABC=90°-25°=65°，
故选B．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出△ACB≌△DCE，难度适中．