Question

13．某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率=$\frac{利润}{成本}×100%$）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法可求y与x之间的函数关系式；
（2）利润=销售总价-成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值．

解答 解：（1）设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）
∵这个一次函数的图象经过（70，160），（80，140）这两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{160=70k+b}\\{140=80k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=300}\end{array}\right.$．
∴函数关系式是：y=-2x+300（60≤x≤99）
（2）当销售单价定为x元时，公司每天获得利润最大为W元，依题意得
W=（x-60）（-2x+300）
=-2（x²-210x+9000）
=-2（x-105）²+4050（60≤x≤99），
∴当x=99时，W有最大值3978．
当销售单价定为99元时，公司每天获得利润最大，最大利润为3978元．

点评 此题考查二次函数的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系得出函数解析式是解决问题的关键．