题目内容

下列事件是随机事件的是（　　）

A. 在标准大气压下，水加热到100°时沸腾

B. 小明购买1张彩票，中奖

C. 在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球

D. 一名运动员的速度为30米/秒

B 【解析】选项A、在标准大气压下，水加热到100°时沸腾是必然事件； 选项B、小明购买1张彩票，中奖是随机事件； 选项C、在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球是不可能事件； 选项D、一名运动员的速度为30米/秒是不可能事件. 故选B．
练习册系列答案
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下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

D 【解析】根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解． 【解析】 ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误； ②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误； ③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确； ④把弯曲的公路改直，就能缩短...

已知AB，AC分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠ACB度数为________．

45°或135° 【解析】如图1中，∠BAC=∠CAO-∠BAO=60°-45°=15°， 如图2中，∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°+15°=105°， 故答案为15或105．

计算： ．

1． 【解析】试题分析：利用三角函数，分母有理化，绝对值性质计算. 试题解析： =1++=1+++=1.

若2是方程x2﹣2kx+3=0的一个根，则方程的另一根为______．

． 【解析】【解析】 设方程的另一根为x1， 又∵x2=2， ∴2x1=3， 解得x1=， 故答案是： ．

某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8 000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少个？

售价应定为每个60元，这时应进货 400个. 【解析】试题分析：利用每件产品的利润乘以总个数得到总利润，解方程. 试题解析： 设每个售价提高x元，由题意可得方程： （50+x-40)(500-10x)=8000， 整理得：x2-40x+300=0 ， 解得：x1=10 , x2=30. 为尽量兼顾顾客的利益，取x=10， 50+10=60 即：售价应...

已知代数式4x2－mx＋1可变为(2x－n)2，则mn＝________．

4 【解析】(2x－n)2=4x2－4nx＋, 所以-4n=-m, =1, 所以n=,n=-1,m=-4, mn＝4. n=1,m=4, mn＝4.

如图，在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

(1)求证：四边形ABCD是菱形．

(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

(1)证明见解析；(2) 证明见解析；． 【解析】分析:(1)根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC(三线合一)，即AC⊥BD.∴四边形ABCD是菱形； (2)根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠DAO=∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=2∠ADO=90°，∴四边形ABCD是正方形．...

关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　）

A. a≥1 B. a＞1且a≠5 C. a≥1且a≠5 D. a≠5

C 【解析】试题分析：由已知得： ， 解得：a≥1且a≠5． 故选C．

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