题目内容

已知AB，AC分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠ACB度数为________．

45°或135° 【解析】如图1中，∠BAC=∠CAO-∠BAO=60°-45°=15°， 如图2中，∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°+15°=105°， 故答案为15或105．
练习册系列答案
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下边几何体的俯视图是（ ）

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）

C 【解析】从上面看第二层是三个小正方形，第一层左边一个小正方形， 故选：C.

用适当的方法解下列方程：

(1)3x(x＋3)＝2(x＋3); (2)2x2－6x－3＝0.

详见解析. 【解析】试题分析：（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可. 试题解析： （1）3x(x＋3)＝2(x＋3)， 3x(x＋3)-2(x＋3)＝0， (x＋3)(3x-2)＝0， (x＋3)=0或(3x-2)＝0， ∴x1=-3，x2=. （2）2x2－6x－3＝0， a=2，b=-6，c=-3， △=， ...

如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝(　　)

A. 54° B. 72° C. 108° D. 144°

B 【解析】连接AO,BO,∠P=36°，所以∠AOB=144°，所以∠ACB=72°.故选B.

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；

（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长．

（1）见解析；（2）π． 【解析】 试题分析：（1）根据旋转的性质，可得答案； （2）根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案． 【解析】 （1）如图： ； （2）如图2： ， OB==2， 点B旋转到点B1所经过的路径长=π．

如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

⑤当x＜0时，y随x增大而增大

其中结论正确的个数是（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

B 【解析】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确； ∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0）...

已知：如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC．

（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到△P'CB，若AB=m，PB=n（n＜m）．求△PAB旋转过程中边PA扫过区域（阴影部分）的面积；

（2）若PA=，PB=，∠APB=135°，求PC的长．

（1）（m2﹣n2）；（2）． 【解析】试题分析：（1）利用旋转性质，S△ABP=S△CBP′，求扇形面积.(2) 连接PP′,利用旋转，勾股定理求PC值. 试题解析： 【解析】 （1）由旋转的性质可知，S△ABP=S△CBP′， ∴△PAB旋转过程中边PA扫过区域面积=﹣=（m2﹣n2）； （2）连接PP′， 由旋转的性质可知，∠BP′C=∠APB=135°...

下列事件是随机事件的是（　　）

A. 在标准大气压下，水加热到100°时沸腾

B. 小明购买1张彩票，中奖

C. 在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球

D. 一名运动员的速度为30米/秒

B 【解析】选项A、在标准大气压下，水加热到100°时沸腾是必然事件； 选项B、小明购买1张彩票，中奖是随机事件； 选项C、在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球是不可能事件； 选项D、一名运动员的速度为30米/秒是不可能事件. 故选B．

如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是( )

A. 7.5 B. 6 C. 10 D. 5

A 【解析】试题分析：根据矩形的性质可得AC=10，根据折叠图形可得AE=FC=AF，AO=CO=5，然后设AE=x，则BF=8－x，根据直角△ABF的勾股定理求出x的值，然后计算EF的长度.

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