Question

2．计算：（$\frac{x+8}{{x}^{2}-4}$-$\frac{2}{x-2}$）÷$\frac{x-4}{{x}^{2}-4x+4}$•（$\frac{x+8}{{x}^{2}-4}$-$\frac{2}{x}$）．

Answer 1

分析 首先对括号内的式子通分相减，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．

解答 解：原式=$\frac{x+8-2（x+2）}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{（x-2）^{2}}{x-4}$•$\frac{x+8-2（{x}^{2}-4）}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{4-2x}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{（x-2）^{2}}{x-4}$•$\frac{-2{x}^{2}+x+16}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{-2（x-2）}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{（x-2）^{2}}{x-4}$•$\frac{-2{x}^{2}+x+16}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{-2（-2{x}^{2}+x+16）（x-2）}{（x+2）^{2}（x-4）}$．

点评 本题考查分式的混合运算，正确对分式进行通分、分母和分子分解因式是关键．