题目内容
【题目】如图，正方形
中，
，
分别在边
，
上，
，
相交于点
，若
，
，则
__________．
【答案】
【解析】
如图，作FN∥AD，交AB于N，交BE于M，可得四边形ANFD是平行四边形．设DE=a，则AE=3a，通过证明△AEG∽△FMG解决问题即可．
解：如图，作FN∥AD，交AB于N，交BE于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是矩形，
∵AE=3DE，
设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN=
AE=
a，
∴FM=
a，
∵AE∥FM，
∴△AEG∽△FMG，
∴
＝
=
＝，
故答案为．
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