Question

【题目】如图在锐角中，，高，两动点、分别在、上滑动（不包含端点），且，以为边长向下作正方形，设，正方形与公共部分的面积为．

（1）如图（1），当正方形的边恰好落在边上时，求的值．

（2）如图（2），当落外部时，求出与的函数关系式（写出的取值范围）并求出为何值时最大，最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）当时正方形的边恰好落在边上；（2），当时，最大

【解析】

（1）因为正方形的位置在变化，但是△AMN∽△ABC没有改变，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，得出等量关系，代入解析式即可．
（2）用含x的式子表示矩形MEFN边长，从而求出面积的表达式．

解：（1）设与相交于点，

∵，

∴，

∴，即，

解得，，

当时正方形的边恰好落在边上；

（2）设、分别与相交于点、，

设，则，

由∴，即，

解得，，

∵矩形的面积，

∴

∴当时，最大.