Question

如图1，线段过圆心，交圆于两点，切圆于点，作，垂足为，连结．
（1）写出图1中所有相等的角（直角除外），并给出证明；
（2）若图1中的切线变为图2中割线的情形，与圆交于两点，与交于点，，写出图2中相等的角（写出三组即可，直角除外）；
（3）在图2中，证明：．

Answer 1

（1）图1中相等的角有：．
证明：连结，则，
，，又，，
．又为直径，，
．
（2）
（三组即可）
（3）易证，．

（1）见切点连过切点的半径，得垂直，从而得到，利用同圆中半径相等，得到相等的角，利用平行线迁移等角得到相等的角，利用同角的余角相等得到相等的角，从而得到第（1）的答案；（2）利用同弧所对的圆周角相等即可解决；（3）“等积化等比”“平行或者三角形相似”，从而结论得到证明.