Question

已知：如图，四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，sin∠ABD=，S_△BCD=. 求四边形ABCD的周长.

 

Answer 1

【答案】

.解：过C作CE⊥BD于E.

∵∠ADB=90°，sin∠ABD=，

∴AD=4x,AB=5x. ………………………..1分

∴DB=3x

∵BC=CD=DB，

∴DE=，∠CDB=60°. ………………………2分

∴tan∠CDB=

∴CE=.  ……………………………3分

∵S_△BCD=,

∴

 ∴    x=2.  ………………………………………….4分

∴AD=8,AB=10,CD=CB=6.

∴四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+CB=30. ……………………………..5分

【解析】过C作CE⊥BD，建立直角三角形，利用勾股定理和三角函数进行计算。