Question

已知，如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，且BE=DF
（1）求证：CE=CF；
（2）求∠CEF的度数．

Answer 1

分析：（1）在△CDF和△CBE中，根据DC=BC，DF=BE且正方形各内角为直角可以求证△CDF≌△CBF，即可证明CE=CF；
（2）通过证明△ECF为等腰直角三角形，即可得出∠CEF的度数．

解答：（1）证明：在△CDF和△CBE中，∠CDA=90°，
∴∠CDF=90°
∴∠CDF=∠CBE=90°
∴

CD=CB ∠CDF=∠CBE DF=BE

，
∴△CDF≌△CBE，
∴CF=CE．

（2）解：∵△CDF≌△CBE，
∴∠DCF=∠BCE，
∴∠ECF=90°，
∵CF=CE，
∴∠CEF=45°．

点评：本题考查了正方形各边相等、各内角相等的性质，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和对应边相等的性质，本题中求证△CDF≌△CBE是解题的关键．