Question

6．关于x的一元二次方程2x²+3x+m=0的两个实数根的倒数之和为3，m=-1．

Answer 1

分析 设方程2x²+3x+m=0的两个实数根为a、b，根据根与系数的关系可得出a+b=-$\frac{3}{2}$、ab=$\frac{m}{2}$，将其代入$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=3中可得出-$\frac{3}{m}$=3，解之即可得出结论．

解答 解：设方程2x²+3x+m=0的两个实数根为a、b，
∴a+b=-$\frac{3}{2}$，ab=$\frac{m}{2}$，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=-$\frac{3}{m}$=3，
解得：m=-1，
经检验后可得：m=-1是分式方程-$\frac{3}{m}$=3的解．
故答案为：-1．

点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系得出a+b=-$\frac{3}{2}$、ab=$\frac{m}{2}$是解题的关键．