Question

18．已知a，b是实数，若不等式（2a-b）x+3a-4b＜0和4-9x＜0的解集相同，则不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解集是x＞-$\frac{1}{4}$？

Answer 1

分析 首先解不等式4-9x＜0的解集为x＞$\frac{4}{9}$，不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解集为x＞$\frac{4}{9}$，可以得出2a-b＜0，且$\frac{-3a+4b}{2a-b}$=$\frac{4}{9}$，得出a、b的关系，进一步判定a-4b符号，从而可求不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解集．

解答 解：由4-9x＜0，解得x＞$\frac{4}{9}$，
∵不等式（2a-b）x+3a-4b＜0和4-9x＜0是同解不等式，
∴2a-b＜0，且$\frac{-3a+4b}{2a-b}$=$\frac{4}{9}$，
解得：b=$\frac{7}{8}$a，
则2a-b=2a-$\frac{7}{8}$a=$\frac{9}{8}$a＜0，解得a＜0，
a-4b=a-4×$\frac{7}{8}$a=-$\frac{5}{2}$a＞0，
所以解不等式（a-4b）x+2a-3b＞0，可得x＞$\frac{3b-2a}{a-4b}$=-$\frac{1}{4}$．
故答案为：x＞-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．