Question

3．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=12}\\{4x+ay=2}\end{array}\right.$有负整数解（a为整数），求a的值．

Answer 1

分析 先解方程组，用a表示出y，再根据方程组有负整数解，判断整数a的值即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=12}\\{4x+ay=2}\end{array}\right.$，消去x可得，y=$\frac{42}{4-3a}$
因为方程组有负整数解（a为整数），
所以4-3a=-1或-42或-2或-21或-3或-14或-6或-7．
所以a=$\frac{5}{3}$或$\frac{46}{3}$或2或$\frac{25}{3}$或$\frac{7}{3}$或6或$\frac{10}{3}$或$\frac{11}{3}$，
因为a为整数，
所以a=2或6，
当a=2时，y=-21，x=11（不合题意），
当a=6时，y=-3，x=5（不合题意），
所以当a为整数时，方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=12}\\{4x+ay=2}\end{array}\right.$无负整数解．

点评 本题主要考查了二元一次方程组的解法以及正整数解问题．当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．