Question

16．已知x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1，求x²+xy+y²的值．

Answer 1

分析 根据二次根式的加减法法则、平方差公式求出x+y、xy，利用完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可．

解答 解：∵x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1，
∴x+y=（$\sqrt{3}$+1）+（$\sqrt{3}$-1）=2$\sqrt{3}$，xy=（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）=2，
∴x²+xy+y²=x²+2xy+y²-xy=（x+y）²-xy=10．

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．