Question

6．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（6，0）、（0，8），以AB为直径的圆与直线y=x交于点P，则点P的坐标是（　　）

• A． （6.5，6.5）
• B． （7，7）
• C． （7.5，7.5）
• D． （8，8）

Answer 1

分析 利用一次函数图象上点的坐标特征，设P（t，t），根据圆周角定理得到∠APB=90°，则利用勾股定理和两点间的距离公式得到PA²+PB²=AB²，即（t-6）²+t²+t²+（t-8）²=6²+8²，然后解方程求出t即可得到P点坐标．

解答 解：设P（t，t），
∵AB为直径，
∴∠APB=90°，
∴PA²+PB²=AB²，即（t-6）²+t²+t²+（t-8）²=6²+8²，
解得t₁=0（舍去），t₂=7，
∴P（7，7）．
故选B．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b图象上的点的坐标满足函数关系式y=kx+b．也考查了圆周角定理和两点间的距离公式．