题目内容
已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=CD=6，BC=8．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ADE∽△DBC；
（2）求线段AE的长．
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，又因为∠AED=∠C=90°，可证△ABE∽△DBC；
（2）根据勾股定理可求BD=10，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求AE．
（2）根据勾股定理可求BD=10，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求AE．
解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=∠C=90°，
∴△ABE∽△DBC；
（2）∵CD=6，BC=8．
∴BD=10．
∵△ABE∽△DBC
∴
=
，
∴AE=3.6．
∴∠ADB=∠DBC，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=∠C=90°，
∴△ABE∽△DBC；
（2）∵CD=6，BC=8．
∴BD=10．
∵△ABE∽△DBC
∴
| AD |
| BD |
| AE |
| DC |
∴AE=3.6．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题．
练习册系列答案
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如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，△A1B1C1面积是5，则△ABC的面积为（ ）| A、10 | B、20 | C、25 | D、50 |
如图，矩形ABCD中，DE⊥AC，E为垂足，图中相似三角形共有（全等三角形除外）（ ）| A、3对 | B、4对 | C、5对 | D、6对 |
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如图所示，从标有数字的角中找出：